Ngày 23 tháng 04 năm 2013 vừa qua, tại Viện Đại số và Lý thuyết số - Đại học Stuttgart (CHLB Đức), Nghiên cứu sinh Nguyễn Tiến Dũng, sinh năm 1981, Giảng viên khoa Giáo dục - Trường Đại học Vinh, đã bảo vệ thành công Luận án Tiến sĩ Toán học, chuyên ngành Lý thuyết biểu diễn đại số.
Nghiên cứu sinh đã xuất sắc hoàn thành luận án tiến sĩ của mình trước thời hạn: 17 tháng.
Luận án với tên gọi: Các đại số q-Brauer (The q-Brauer algebras)
Hội đồng đánh giá Luận án gồm:
GS. TSKH Steffen Koenig, GS.TSKH Richard Dipper, GS.TSKH Uwe Semmelmann.
Kết quả đánh giá: Xuất sắc
Những nội dung chính của luận án:
Nghiên cứu một cách chi tiết, hệ thống về các cấu trúc đại số và lý thuyết biểu diễn modula của các đại số q-Brauer, cụ thể:
1. Chứng minh được đại số q-Brauer trên vành giao hoán có cấu trúc nhân (Cellular)
2. Tìm ra điều kiện cần và đủ để đại số q-Brauer trên một trường đặc số bất kì là tựa di truyền (quasi-hereditary);
3. Chứng minh được đại số q-Brauer trên một trường đặc số bất kì có cấu trúc phân tầng lặp nhân (Cellularly iterated stratified):
4. Phân loại được tập hợp hoàn toàn các mô đun đơn (đôi một không đẳng cấu) trên truờng đặc số bất kì.
5. Chứng minh rằng: Trong truờng hợp tổng quát, đại số q-Brauer không đẳng cấu với đại số Birman-Murakami-Wenzl (BMW- đại số).
6. Xây dựng được hai cơ sở khác nhau cho các đại số q-Brauer trên vành giao hoán.
Những đóng góp của Luận án:
1. Tất cả những kết quả được trình bày trong Luận án là mới và chưa từng được công bố trên các Tạp chí hoặc Hội nghị khoa học.
2. Một phần nội dung của Luận án được trình bày trong 02 bài báo:
2.1. Cellular structure of q-Brauers (http://arxiv.org/abs/1208.6424);
2.2. A Murphy basis of q-Brauer algebras (http://arxiv.org/abs/1302.4272).
Một số hình ảnh trong buổi bảo vệ:
NCS trình bày luận án của mình trước Hội đồng
NCS chụp ảnh cùng Hội đồng chấm luận án
Bạn bè chúc mừng NCS